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本教程将讨论使用 MATLAB 中的 symsum() 函数生成一系列的总和。

在 MATLAB 中生成序列的总和

我们可以使用 symsum() 函数在 Matlab 中生成一系列的求和。 我们可以找到一个系列中前 n 项的总和。

symsum() 函数的基本语法如下所示。

result = symsum(f,n,a,b);

在上面的语法中，symsum() 函数将找到存储在变量 f 中的序列的总和，相对于存储在 a 到 b 范围内的变量 n 中的求和索引。 变量 a 定义范围的下限，变量 b 定义范围的上限。

该范围属于在 symsum() 函数的第二个参数中定义的变量。 例如，让我们找到范围内的一系列变量立方体的总和 - 从 1 到 15。

示例代码：

clc
clear

syms n
result = symsum(n^3,n,1,15)

输出:

result =

14400

在上面的代码中，该函数将 n 的值从 1 到 15 放入系列中并找到结果，最后，它将所有评估结果相加以查看最终结果。 syms 命令用于创建符号变量，否则 MATLAB 会将它们视为普通变量并需要它们的值。

在上面的例子中，级数只有一个变量，但我们也可以找到一个具有多个变量的级数的总和，如级数 n^k。 在这种情况下，结果将不是数值； 相反，它将是一个分段函数，因为我们不知道另一个变量的值。

例如，让我们找到包含两个变量的序列的总和。 请参阅下面的代码。

clc
clear

syms n k
result = symsum(n^k,k,1,15)

输出:

result =

piecewise(n == 1, 15, n ~= 1, n^16/(n - 1) - n/(n - 1))

正如我们在输出中看到的那样，结果是一个分段函数，其中包含我们尚未在 symsum() 函数中提供其值的变量。 如果我们不知道范围，我们仍然可以找到系列的总和，因为第三个和第四个参数在 symsum() 函数中是可选的。

例如，让我们求出上述无界函数级数的总和。

示例代码：

clc
clear

syms n k
result = symsum(n^k,k)

输出:

result =

piecewise(n == 1, k, n ~= 1, n^k/(n - 1))

这两个变量都出现在上面的输出中，因为我们没有提供它们的值。 我们还可以使用 symsum() 函数求多项式级数的和，但函数中应该有多个变量。

我们可以传递一个变量的边界，并以其他变量的形式返回结果，稍后我们可以传递这些变量的值以找到数值结果。 例如，让我们求多项式级数的和。

示例代码：

clc
clear

syms n k
result(n) = symsum(n^k,k,1,8)
result(5)

输出:

result(n) =

n^8 + n^7 + n^6 + n^5 + n^4 + n^3 + n^2 + n


ans =

488280

在上面的代码中，我们为一个变量提供了边界，symsum() 将以函数中存在的另一个变量的形式返回多项式。 之后，我们可以为该变量赋值并计算多项式，这将给出一个数值。

我们还可以找到包含多个变量的多项式。 symsum() 函数将返回包含多个变量的多项式。

为了评估它们，我们需要传递多项式内所有变量的值以找到数值结果。 例如，让我们求出包含三个变量的多项式之和。

示例代码：

clc
clear

syms n k x
result(n,x) = symsum(n^(x*k),k,1,8)
result(5,1)

输出:

result(n, x) =

n^x + n^(2*x) + n^(3*x) + n^(4*x) + n^(5*x) + n^(6*x) + n^(7*x) + n^(8*x)


ans =

488280

如我们所见，输出多项式包含两个变量，要找到数值结果，我们必须输入两个值。