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本教程将介绍在 Python 中求两个 NumPy 数组之间的马氏距离的方法。

使用 Python 中 scipy.spatial.distance 库中的 cdist() 函数计算马氏距离

马氏距离是点与分布之间距离的度量。如果我们想找到两个数组之间的马氏距离，我们可以使用 Python 中 scipy.spatial.distance 库中的 cdist() 函数。cdist() 函数 计算两个集合之间的距离。我们可以在输入参数中指定 mahalanobis 来查找 Mahalanobis 距离。请参考以下代码示例。

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

x = np.array([[[1, 2, 3], [3, 4, 5], [5, 6, 7]], [[5, 6, 7], [7, 8, 9], [9, 0, 1]]])

i, j, k = x.shape

xx = x.reshape(i, j * k).T


y = np.array([[[8, 7, 6], [6, 5, 4], [4, 3, 2]], [[4, 3, 2], [2, 1, 0], [0, 1, 2]]])


yy = y.reshape(i, j * k).T

results = cdist(xx, yy, "mahalanobis")

results = np.diag(results)
print(results)

输出：

[3.63263583 2.59094773 1.97370848 1.97370848 2.177978   3.04256456
 3.04256456 1.54080605 2.58298363]

我们使用上述代码中的 cdist() 函数计算并存储了数组 x 和 y 之间的马氏距离。我们首先使用 np.array() 函数创建了两个数组。然后我们重新调整两个数组的形状并将转置保存在新数组 xx 和 yy 中。然后我们将这些新数组传递给 cdist() 函数，并在参数中使用 cdist(xx,yy,'mahalanobis') 指定 mahalanobis。

在 Python 中使用 numpy.einsum() 方法计算马氏距离

我们还可以使用 numpy.einsum() 方法 计算两个数组之间的马氏距离。numpy.einsum() 方法用于评估输入参数的爱因斯坦求和约定。

import numpy as np

x = np.array([[[1, 2, 3], [3, 4, 5], [5, 6, 7]], [[5, 6, 7], [7, 8, 9], [9, 0, 1]]])
i, j, k = x.shape

xx = x.reshape(i, j * k).T


y = np.array([[[8, 7, 6], [6, 5, 4], [4, 3, 2]], [[4, 3, 2], [2, 1, 0], [0, 1, 2]]])


yy = y.reshape(i, j * k).T

X = np.vstack([xx, yy])
V = np.cov(X.T)
VI = np.linalg.inv(V)
delta = xx - yy
results = np.sqrt(np.einsum("nj,jk,nk->n", delta, VI, delta))
print(results)

输出：

[3.63263583 2.59094773 1.97370848 1.97370848 2.177978   3.04256456
 3.04256456 1.54080605 2.58298363]

我们将数组传递给 np.vstack() 函数并将值存储在 X 中。之后，我们将 X 的转置传递给 np.cov() 函数并将结果存储在 V 中。然后我们计算了矩阵 V 的乘法逆矩阵，并将结果存储在 VI 中。我们计算了 xx 和 yy 之间的差异，并将结果存储在 delta 中。最后，我们使用 results = np.sqrt(np.einsum('nj,jk,nk->n', delta, VI, delta)) 计算并存储了 x 和 y 之间的马氏距离。