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阶跃函数是带有看起来像一系列步骤的图形的方法。 它们由一系列中间有间隔的水平线段组成，也可以称为阶梯函数。

在任何给定的时间间隔内，阶跃函数都有一个常数值，在图形上创建一条水平线。 间隔使每个线段之间跳跃。

阶跃函数在生成离散图时很有用，并广泛用于 Python 中的矢量化绘图。 它们可以使用 numpy 在 Python 中实现。

本文给出了阶跃函数的简单演示。

在 Python 中拟合阶跃函数

对于此示例，将使用 Python 版本 3.10.6。 此外，我们需要安装所需的库，在我们的例子中，它是 numpy。

可以通过运行以下命令来安装 Numpy。

$ pip install numpy

现在我们需要 scipy 来优化数据并将其拟合到图表中。 可以使用下面的命令安装它。

$ pip install scipy

对于此示例，我们将使用数据集生成一个简单的阶跃函数。 开始，使用以下语句将 numpy 和 scipy 导入到环境中：

import numpy as np
import scipy

我们将在此示例中使用 numpy linspace 方法来生成一个小数据集。 下面的代码片段可以生成这个数据集：

x = np.linspace(0, 10, 101)

我们需要生成一个 heaviside 函数来展示楼梯绘图。 根据用例要求，它可以使用 numpy 或自定义方法生成。

要创建该函数，我们将在本示例中使用 numpy 方法 heaviside。

y = np.heaviside((x - 5), 0.)

此方法根据下图生成重赛值。

                      0   if x1 < 0
heaviside(x1, x2) =  x2   if x1 == 0
                      1   if x1 > 0

我们将使用 scipy 库中的 curve_fit 来生成具有最佳数据点的参数。

curve_fit(sigmoid, x, y)

现在我们已经清理并理解了流程，最终脚本将如下所示：

import numpy as np
from scipy.special import expit
from scipy.optimize import curve_fit

x = np.linspace(0, 10, 101)
y = np.heaviside((x - 5), 0.)


def sigmoid(x, x0, b):
    return expit((x - x0) * b)


args, cov = curve_fit(sigmoid, x, y)
print(args)

我们可以使用 matplotlib 监控此绘图的结果。 添加绘图片段和最终代码如下。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.special import expit
from scipy.optimize import curve_fit

x = np.linspace(0, 10, 101)
y = np.heaviside((x - 5), 0.)

def sigmoid(x, x0, b):
    return expit((x - x0) * b)

args, cov = curve_fit(sigmoid, x, y)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, sigmoid(x, *args))
plt.show()
print(args)

输出: