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本文将讨论使用 MATLAB 中的 fzero() 函数查找非线性函数的根。

MATLAB fzero() 函数

fzero() 函数用于查找非线性函数的根。该函数使用不同的插值方法，如割线法和二等分法来找到给定非线性函数的根。

fzero() 函数的基本语法如下。

roots = fzero(fun, x0);

上面的语法将返回从点 x0 开始的 fun 的根。例如，让我们通过在 3 附近找到 sine 函数的根来找到 pi 的值。

请参阅下面的代码。

clc
clear

f = @sin;
x0 = 3;
value = fzero(f,x0)

输出：

value = 3.1416

clc 和 clear 命令用于清除上述代码中的命令和工作区窗口。正如我们在输出中看到的，fzero() 函数返回的值大约等于 pi 的值。

除了传递单个点作为起点，我们还可以传递一个区间来找到给定非线性函数的根。例如，让我们在 1 到 3 的区间内找到 cosine 函数的根。

请参阅下面的代码。

clc
clear

f = @cos;
x0 = [1 3];
value = fzero(f,x0)

输出：

value = 1.5708

请注意，函数在区间端点处的值应在符号上有所不同；否则，将出现错误，如果出现错误，我们必须更改区间值之一的符号。在上面的代码中，我们没有使用具有不同符号的区间值，因为 cos(1) 和 cos(3) 符号已经不同。

请注意，我们要查找其根的输入函数应该只有一个参数，如果它有多个参数，我们必须在找到根之前传递其他参数的值。例如，让我们创建一个有两个参数的函数，传递一个参数的值，然后找到函数的根。

请参阅下面的代码。

clc
clear

f = @(x,c) cos(c*x);
c = 3;
f_1 = @(x) f(x,c);
x = fzero(f_1,0.1)

输出：

x = 0.5236

在上面的输出中，我们在 fzero() 函数中传递了 f_1 函数，因为 f 函数包含两个参数，除非我们传递一个参数的值，否则它的根不会被计算。

我们还可以使用 PlotFcns 参数在 fzero() 函数内设置一些其他选项作为当前点或函数值的图，使用 PlotFcns 设置默认设置为 2.2e-16 的容差值 TolX参数，将在fzero()函数的每次迭代中使用OutputFcn参数调用的输出函数，使用FunValCheck 参数检查目标函数的值，使用显示`参数。

要设置选项，我们必须使用 optimset() 函数创建所有选项的结构。例如，让我们为非线性函数设置上述选项。

请参阅下面的代码。

clc
clear

f = @(x,c) cos(c*x);
c = 3;
f_1 = @(x) f(x,c);
options = optimset('PlotFcns',{@optimplotx,@optimplotfval},'Display','final','FunValCheck','on','TolX',1.1e-16);
x = fzero(f_1,0.1,options)

输出：

Zero found in the interval [-0.412, 0.612]

x = 0.5236

在上面的输出中，我们可以看到找到零的区间，我们还可以看到当前点的图和不同迭代的函数值图。

显示选项有四种类型 off 表示不输出，iter 表示每次迭代输出，final 表示仅最终输出，仅当函数不收敛时才通知输出。

我们可以将 FunValCheck 选项设置为 on 或 off，如果设置为 on，如果输出为无穷大、NaN 或复数，函数将显示错误，如果是设置为 off，将不会显示错误。

我们还可以通过使用 problem 参数将函数定义为问题结构来找到函数的根。

我们将使用 problem.objective 命令来定义函数。我们将使用 problem.x0 命令来初始化起点或间隔。

我们将使用 problem.solver 命令来定义求解方法。我们可以使用 problem.options 命令来设置选项。

名称问题可以更改为任何字符或字符串。例如，让我们使用问题结构来找到非线性函数的根。

请参阅下面的代码。

clc
clear

p.objective = @(x)sin(cosh(x));
p.x0 = 1;
p.solver = 'fzero';
p.options = optimset(@fzero);
root = fzero(p)

输出：

root =

    1.8115

我们还可以从 fzero() 函数中获取其他信息，例如函数值、指示退出条件的退出标志以及有关寻根过程的信息。

退出标志可以返回 1（表示函数收敛）、-1（表示算法由于输出或绘图函数而终止）、-3（表示无穷大或 NaN 值是遇到）、-4（表示遇到复数）、-5（表示算法收敛到奇异点）和 -6（表示函数未检测到符号的变化）。

例如，让我们找到一个非线性函数的根并获取有关该过程的所有信息。请参阅下面的代码。

clc
clear

Myfun = @(x) exp(-exp(-x)) - x;
x0 = [0 1];
[root fval exitflag output] = fzero(Myfun,x0)

输出：

root =

    0.5671


fval =

     0


exitflag =

     1


output =

  struct with fields:

    intervaliterations: 0
            iterations: 5
             funcCount: 7
             algorithm: 'bisection, interpolation'
               message: 'Zero found in the interval [0, 1]'

该函数还返回迭代之间的间隔、迭代总数以及用于查找非线性函数根的算法。查看此链接了解有关 fzero() 函数的更多详细信息。